Physique Quantique | Conte de l'Espace

Max Planck

Niels Bohr

Werner Heisenberg

Physique Quantique

Le monde bizarre de l'infiniment petit, où les règles du quotidien cessent de s'appliquer et où les particules défient notre intuition

1900-1930 - Révolution quantique

La physique quantique décrit le comportement de la matière et de l'énergie à l'échelle atomique et subatomique. Née au début du XXe siècle, elle a révolutionné notre compréhension de la nature en révélant un monde où les particules peuvent être à plusieurs endroits simultanément, où l'observation modifie la réalité, et où le hasard est fondamental.

Dualité Onde-Corpuscule

Tout objet - lumière, électrons, atomes - peut se comporter comme une onde OU comme une particule, selon l'expérience réalisée. C'est l'un des concepts les plus déroutants de la physique.

λ = h / p = h / (m × v)

Longueur d'onde de de Broglie associée à toute particule

Expérience des fentes de Young

Des électrons tirés un par un vers deux fentes créent un motif d'interférences, comme des vagues sur l'eau. Mais si on observe par quelle fente chaque électron passe, le motif disparaît et on obtient des impacts localisés comme des billes.

Ce que cela signifie

L'électron n'est ni "une onde" ni "une particule" mais un objet quantique avec les deux propriétés
L'observation elle-même modifie le comportement du système
Cette dualité s'applique à toute matière, pas seulement à la lumière

Postulat de de Broglie (1924)

À toute particule de quantité de mouvement p est associée une longueur d'onde. Cette hypothèse audacieuse a été vérifiée expérimentalement par la diffraction d'électrons sur des cristaux (Davisson-Germer, 1927).

Longueur d'onde de de Broglie : λ = h / p = h / (m × v) Relation d'Einstein (énergie-fréquence) : E = h × f = ℏ × ω Relations fondamentales : p = ℏ × k (k = vecteur d'onde) E = ℏ × ω

Paquet d'ondes

Une particule localisée est représentée mathématiquement par une superposition d'ondes planes (transformée de Fourier). Plus la particule est localisée (Δx petit), plus la distribution en k est large (Δk grand) - c'est l'origine mathématique du principe d'incertitude.

Principe d'Incertitude de Heisenberg

Les limites fondamentales de la connaissance

Δx · Δp ≥ ℏ/2

On ne peut connaître simultanément position et vitesse avec précision absolue

Ce que cela signifie vraiment

Ce n'est pas un problème de mesure ou de technologie insuffisante. La particule n'a tout simplement pas de position et de vitesse précises simultanément. C'est une propriété fondamentale de la nature, pas une limitation de nos instruments.

Exemple concret

Si on localise un électron très précisément (Δx petit), alors sa vitesse devient très incertaine (Δp grand). C'est pourquoi les électrons ne tombent pas sur le noyau atomique : confinés près du noyau, leur vitesse devient énorme et ils "s'échappent".

Forme Générale (observables conjuguées)

ΔA × ΔB ≥ (1/2) × |⟨[A, B]⟩| où [A, B] = AB - BA (commutateur) Cas position-impulsion : [x, p_x] = iℏ ⇒ Δx · Δp_x ≥ ℏ/2 Cas énergie-temps : ΔE · Δt ≥ ℏ/2

Exemples Numériques

Électron dans un atome (a₀ = 0.5 Å) : Δx = 0.5 × 10⁻¹⁰ m, donc Δv = 10⁶ m/s (vitesse typique dans l'atome)
Proton dans un noyau (R = 1 fm) : Δx = 10⁻¹⁵ m, donc énergie cinétique = 3 MeV (cohérent avec énergies de liaison)

Conséquence : Fluctuations du vide

La relation énergie-temps permet la création de paires particule-antiparticule éphémères si ΔE × Δt est inférieur ou égal à ℏ. Ces fluctuations du vide quantique sont à l'origine du rayonnement de Hawking des trous noirs.

Probabilités Quantiques

Le hasard au cœur de la nature

|ψ(x,t)|² = probabilité

Le carré de la fonction d'onde donne la probabilité de présence

Fonction d'onde

L'état d'une particule est décrit par une "fonction d'onde" ψ. Cette fonction n'est pas directement observable, mais son carré |ψ|² donne la probabilité de trouver la particule à un endroit donné.

Superposition et effondrement

Avant la mesure : La particule est dans une superposition de tous les états possibles simultanément
Pendant la mesure : La fonction d'onde "s'effondre" sur un seul résultat aléatoire
On ne peut prédire que des probabilités, jamais des certitudes

Équation de Schrödinger

Équation dépendante du temps : iℏ · ∂ψ/∂t = Ĥ · ψ où Ĥ = -ℏ²/(2m) · ∇² + V(r) (hamiltonien) Équation indépendante du temps (états stationnaires) : Ĥ · ψ = E · ψ

Interprétation de Born (1926)

La densité de probabilité de présence est donnée par ρ(r,t) = |ψ(r,t)|². La fonction d'onde doit être normalisée : l'intégrale de |ψ|² sur tout l'espace vaut 1.

Évolution temporelle unitaire

ψ(t) = Û(t) · ψ(0) = exp(-iĤt/ℏ) · ψ(0) Û unitaire ⇒ conservation de la probabilité ⇒ information préservée (unitarité quantique)

Principe d'Exclusion de Pauli

Pourquoi la matière ne s'effondre pas

Le principe

Deux fermions identiques (électrons, protons, neutrons) ne peuvent pas occuper exactement le même état quantique. C'est comme si chaque "place" quantique ne pouvait accueillir qu'un seul occupant.

Conséquences

Structure des atomes : électrons répartis en couches (K, L, M...)
Tableau périodique : toute la chimie découle de ce principe
Stabilité de la matière : empêche les atomes de s'effondrer

Application astrophysique

Les naines blanches sont stabilisées par la pression de dégénérescence des électrons : comprimés, les électrons ne peuvent pas tous occuper le même état, ce qui crée une pression qui résiste à la gravité. Pour les étoiles à neutrons, c'est la pression de dégénérescence des neutrons qui joue ce rôle.

Énoncé (Pauli, 1925)

Deux fermions identiques (particules de spin demi-entier) ne peuvent occuper simultanément le même état quantique.

Formalisme : Antisymétrie de la fonction d'onde

Pour N fermions, la fonction d'onde totale doit être antisymétrique sous échange de deux particules : ψ(r₁, r₂, ..., rᵢ, ..., rⱼ, ...) = -ψ(r₁, r₂, ..., rⱼ, ..., rᵢ, ...) Si rᵢ = rⱼ (même état) ⇒ ψ = -ψ ⇒ ψ = 0 (impossible)

Masse de Chandrasekhar

M_Ch = 1.44 M_☉ Au-delà de cette masse, la pression de dégénérescence électronique est insuffisante ⇒ effondrement en étoile à neutrons ou trou noir. Limite Tolman-Oppenheimer-Volkoff (étoiles à neutrons) : M_TOV = 2.0 - 2.5 M_☉

Effet Tunnel Quantique

Traverser l'impossible

Le phénomène

Une particule peut "traverser" une barrière d'énergie même si elle n'a pas l'énergie suffisante pour la franchir classiquement. C'est comme si une balle pouvait traverser un mur sans avoir assez d'énergie pour passer par-dessus.

Explication

Grâce à ses propriétés ondulatoires, la fonction d'onde de la particule ne s'arrête pas brusquement à la barrière mais décroît exponentiellement à l'intérieur. Si la barrière est assez fine, une partie de l'onde ressort de l'autre côté.

Probabilité de transmission

Pour une barrière rectangulaire de hauteur V₀ et largeur L : T = exp(-2κL) où κ = √(2m(V₀ - E)) / ℏ Plus la barrière est haute ou large, plus T est faible.

Application : Fusion nucléaire stellaire

Barrière de Coulomb entre deux protons : V_Coulomb = 1.4 MeV (à r = 1 fm) Énergie thermique au cœur du Soleil : E_th = k_B · T = 1.2 keV (T = 15 millions K) Classiquement : E_th ≪ V_Coulomb ⇒ fusion IMPOSSIBLE Quantiquement : effet tunnel avec probabilité T = exp(-E_G/E_th) où E_G = 500 keV (énergie de Gamow) T = 10⁻¹⁷⁰ par collision, MAIS 10³⁸ collisions/seconde ⇒ Fusion possible, le Soleil brille !

Pourquoi les étoiles brillent

Sans la physique quantique, les étoiles ne pourraient pas exister. Voici comment trois principes quantiques rendent possible la vie des étoiles :

Effet tunnel

Permet aux protons de fusionner malgré leur répulsion électrique. Sans lui, la température du Soleil serait insuffisante pour déclencher les réactions nucléaires.

Principe de Pauli

Stabilise les naines blanches et les étoiles à neutrons contre l'effondrement gravitationnel, créant une pression quantique qui résiste à la gravité.

Quantification de l'énergie

Détermine les raies spectrales des étoiles, nous permettant de connaître leur composition chimique, température et vitesse à des milliards d'années-lumière.

Applications Modernes

La physique quantique n'est pas qu'une théorie abstraite. Elle est à la base de nombreuses technologies du quotidien.

Transistors et électronique

Tous les ordinateurs, smartphones et appareils électroniques reposent sur des semi-conducteurs dont le fonctionnement est purement quantique.

Lasers

L'émission stimulée, un phénomène quantique, permet de créer de la lumière cohérente utilisée en médecine, télécommunications et industrie.

IRM médicale

L'imagerie par résonance magnétique exploite le spin quantique des noyaux d'hydrogène pour visualiser l'intérieur du corps humain.

Cryptographie quantique

Le principe d'incertitude garantit la sécurité des communications : toute tentative d'interception modifie le message et est détectée.

Ordinateurs quantiques

La superposition et l'intrication permettent d'effectuer certains calculs exponentiellement plus vite que les ordinateurs classiques.

GPS et horloges atomiques

Les transitions quantiques des atomes de césium ou de rubidium fournissent l'étalon de temps le plus précis au monde.