La Relativité d'Einstein | Conte de l'Espace
Portrait d'Albert Einstein, 1947
Albert Einstein (1879-1955)

La Relativité d'Einstein

Quand l'espace et le temps deviennent relatifs — une révolution qui a transformé notre compréhension de l'Univers

Relativité Restreinte — 1905 Relativité Générale — 1915

Albert Einstein a révolutionné la physique au début du XXe siècle avec deux théories qui ont changé notre vision de l'Univers. La relativité restreinte (1905) unifie l'espace et le temps en un continuum espace-temps, tandis que la relativité générale (1915) révèle que la gravité n'est pas une force, mais une courbure de cet espace-temps causée par la masse.

1905
Annus Mirabilis

Relativité Restreinte

L'espace et le temps ne sont plus absolus

E = mc²

L'équation la plus célèbre de la physique : l'énergie égale la masse multipliée par la vitesse de la lumière au carré

Idée centrale : Le temps et l'espace ne sont pas absolus, mais dépendent de la vitesse à laquelle on se déplace. La seule chose absolue, c'est la vitesse de la lumière : 299 792 458 m/s.

Principe 1

Principe de Relativité

Les lois de la physique sont identiques pour tous les observateurs en mouvement rectiligne uniforme (pas d'accélération). Aucune expérience ne permet de détecter un mouvement absolu.

Principe 2

Constance de c

La lumière dans le vide se déplace toujours à 299 792 458 m/s, peu importe la vitesse de celui qui l'émet ou la reçoit. C'est une limite infranchissable.

Conséquences étranges

Dilatation du temps
Plus vous allez vite, plus le temps ralentit pour vous par rapport à quelqu'un d'immobile.
Contraction des longueurs
Un objet en mouvement rapide se contracte dans le sens du mouvement.
E = mc²
Une petite masse contient une énergie colossale (c² est gigantesque : 9×10¹⁶ !).

Exemples concrets

Les muons cosmiques : Ces particules créées en haute atmosphère devraient se désintégrer avant d'atteindre le sol, mais grâce à la dilatation du temps (ils voyagent à ~0.99c), ils survivent jusqu'au sol.

GPS : Les satellites se déplacent vite et subissent moins de gravité → leurs horloges avancent différemment. Sans corrections relativistes, le GPS dériverait de 10 km par jour !

Postulats d'Einstein

1. Principe de relativité (extension de Galilée) : Les lois de la mécanique ET de l'électromagnétisme sont identiques dans tous les référentiels inertiels.

2. Invariance de c : La vitesse de la lumière dans le vide, c = 299 792 458 m/s, est indépendante du mouvement de la source et de l'observateur.

Transformation de Lorentz

Remplace les transformations de Galilée pour relier deux référentiels en mouvement relatif à vitesse v :

x' = γ(x - vt) t' = γ(t - vx/c²) avec γ = 1/√(1 - v²/c²) (facteur de Lorentz) Si v → 0 : γ → 1 (on retrouve la physique classique) Si v → c : γ → ∞ (effets relativistes extrêmes)

Conséquences Mathématiques

  • Dilatation du temps : Δt' = γ × Δt — Si v → c, alors γ → ∞ : le temps ralentit drastiquement
  • Contraction des longueurs : L' = L / γ — Si v → c, alors L' → 0
  • Addition des vitesses : u' = (u + v) / (1 + uv/c²) — Garantit qu'aucune vitesse ne dépasse c
  • Énergie totale : E² = (mc²)² + (pc)² — Si p = 0 : E = mc²

Espace-temps de Minkowski

Les 3 dimensions spatiales + 1 dimension temporelle forment un continuum à 4 dimensions. L'intervalle d'espace-temps est invariant :

s² = c²t² - x² - y² - z² • Si s² > 0 : intervalle de type temps (les événements peuvent être causalement liés) • Si s² < 0 : intervalle de type espace (aucune relation causale possible) • Si s² = 0 : intervalle de type lumière (trajectoire d'un photon)

Applications Quantitatives

  • GPS : Satellites à v ≈ 3.9 km/s → dilatation du temps de -7 μs/jour (relativité restreinte) + 45 μs/jour (relativité générale) = +38 μs/jour net
  • Muons cosmiques : Durée de vie au repos τ₀ = 2.2 μs, mais observés au sol grâce à γ ≈ 10-100
  • LHC : Protons à 0.999999991c → γ ≈ 7500, masse effective 7500× plus grande
1915
Chef-d'œuvre

Relativité Générale

La gravité comme courbure de l'espace-temps

Idée révolutionnaire : La gravité n'est pas une force, mais une déformation de l'espace-temps causée par la présence de masse et d'énergie.

La masse déforme l'espace-temps comme une boule sur un drap tendu

Principe 1

Principe d'Équivalence

Être dans un champ gravitationnel est équivalent à être dans un référentiel accéléré. Dans une fusée qui accélère à 9.8 m/s², vous ressentez exactement la même chose que sur Terre.

Principe 2

Covariance Générale

Les lois physiques ont la même forme dans tous les référentiels (accélérés ou non). La physique ne dépend pas du système de coordonnées choisi.

Analogie simple

Imaginez un drap tendu représentant l'espace-temps. Placez une boule de bowling (une étoile) : elle déforme le drap. Une bille (planète) roulant à proximité suivra la courbe créée → c'est l'orbite ! Les planètes ne "tombent" pas vers le Soleil à cause d'une force, elles suivent simplement le chemin le plus naturel dans un espace-temps courbé.

L'Équation d'Einstein

G_μν + Λg_μν = (8πG/c⁴) × T_μν Où : • G_μν : tenseur d'Einstein (décrit la courbure de l'espace-temps) • Λ : constante cosmologique (énergie noire) • g_μν : tenseur métrique (géométrie de l'espace-temps) • T_μν : tenseur énergie-impulsion (distribution matière-énergie)

Signification : "La géométrie de l'espace-temps (côté gauche) est déterminée par la distribution de matière et d'énergie (côté droit)"

Principes Fondateurs

  • Principe d'équivalence (faible) : Masse inertielle = masse gravitationnelle. m_inertie (F=ma) ≡ m_gravité (F=GMm/r²)
  • Principe d'équivalence (fort) : Localement (petite région), impossible de distinguer accélération et gravité par aucune expérience physique
  • Principe de covariance générale : Les lois physiques s'expriment par équations tensorielles valables dans tout référentiel

Métrique de Schwarzschild (trou noir statique)

ds² = -(1 - r_s/r)c²dt² + dr²/(1 - r_s/r) + r²(dθ² + sin²θ dφ²) Rayon de Schwarzschild : r_s = 2GM/c² Prédictions : • Horizon des événements à r = r_s • Singularité centrale r = 0 • Pour le Soleil : r_s ≈ 3 km • Pour la Terre : r_s ≈ 9 mm

Tests Expérimentaux

  • Précession du périhélie de Mercure : +43" d'arc/siècle (inexplicable par Newton)
  • Déviation de la lumière par le Soleil : 1.75" d'arc (mesurée lors de l'éclipse de 1919 par Eddington)
  • Décalage gravitationnel vers le rouge : Δν/ν = -GM/(rc²), vérifié avec horloges atomiques (Pound-Rebka, 1959)
  • Ondes gravitationnelles : Détection directe 2015 (GW150914, fusion trous noirs 36+29 M☉)
  • Image trou noir M87* : Event Horizon Telescope (2019)

Équations de Friedmann (Cosmologie)

H² = (8πG/3)ρ - k/a² + Λ/3 H = taux d'expansion Hubble ρ = densité d'énergie k = courbure spatiale a = facteur d'échelle de l'Univers Λ = constante cosmologique → Âge de l'Univers : 13.8 milliards d'années (modèle ΛCDM)

L'Équation qui Décrit l'Univers

G_μν + Λg_μν = (8πG/c⁴) T_μν

Cette équation tensorielle relie la courbure de l'espace-temps (côté gauche) à la distribution de matière et d'énergie (côté droit). Elle prédit les trous noirs, les ondes gravitationnelles, l'expansion de l'Univers et le Big Bang. C'est l'une des plus belles et puissantes équations de toute la physique.

Prédictions Vérifiées

Un siècle de confirmations expérimentales spectaculaires

Déviation de la Lumière
Vérifié en 1919
La lumière des étoiles est courbée en passant près du Soleil lors d'une éclipse
Trous Noirs
Image M87* en 2019
Objets si denses que même la lumière ne peut s'échapper
Ondes Gravitationnelles
Détectées en 2015
"Rides" dans l'espace-temps causées par des événements cataclysmiques
Redshift Gravitationnel
Vérifié en 1959
La lumière perd de l'énergie en "montant" dans un champ gravitationnel
Expansion de l'Univers
Découverte en 1929
L'espace-temps lui-même se dilate (découverte de Hubble)
Lentilles Gravitationnelles
Observées depuis 1979
Les galaxies massives courbent la lumière comme des loupes cosmiques

Applications Modernes

La relativité n'est pas qu'une théorie abstraite — elle est essentielle au fonctionnement de technologies quotidiennes.

GPS

Sans corrections relativistes (restreinte + générale), le GPS dériverait de 10 km par jour. Chaque smartphone utilise la relativité !

Accélérateurs de Particules

Au LHC, les protons atteignent γ ≈ 7500. Leur masse effective est 7500× plus grande qu'au repos.

Énergie Nucléaire

E = mc² explique l'énergie libérée par la fission et la fusion nucléaire. 1 kg de matière = 90 pétajoules.

Cosmologie

Big Bang, âge de l'Univers (13.8 Ga), énergie noire, matière noire — tout repose sur la relativité générale.

Détection d'Exoplanètes

Le microlensing gravitationnel permet de détecter des planètes en observant la courbure de la lumière.

LIGO/Virgo

Détecteurs d'ondes gravitationnelles capables de mesurer des déformations de 10⁻²¹ mètre.